Câu 4:

Giả sử điều cần chứng minh là đúng

\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)

Vậy điều cần chứng minh là đúng

2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)

⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 5

Vậy S = {5}

Bài 1:

ĐKĐB suy ra $x(x+1)+y(y+1)=3x^2+xy-4x+2y+2$

$\Leftrightarrow 2x^2+x(y-5)+(y-y^2+2)=0$

Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$

$\Delta=(y-5)^2-4(y-y^2+2)=(3y-3)^2$Do đó:

$x=\frac{y+1}{2}$ hoặc $x=2-y$. Thay vào một trong 2 phương trình ban đầu ta thu được:

$(x,y)=(\frac{-4}{5}, \frac{-13}{5}); (1,1)$

a, \(\sqrt{x^2+2x-5}\)= \(\sqrt{2x-1}\)( x \(\ge\frac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow x^2+2x-5=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)

#mã mã#

b, \(\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}\)\(=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)\(\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x+1\right)\)= \(x\left(x^3-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)x( x³ - 3x + 1 ) - x ( x³ - 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)x ( x³ - 3x + 1 - x³ + 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)x( 2-3x ) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2-3x=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=\frac{2}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

vậy pt vô nghiệm

#mã mã#

g, \(\sqrt{x+1}\)+ \(\sqrt{x-1}=2\)( \(x\ge1\)) 

đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x-1}=b\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=x+1\\b^2=x-1\end{cases}}\)

( a , b \(\ge0\))

\(\Rightarrow a^2-b^2=2\)  

pt mới là

a+ b = a² - b²

\(\Leftrightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\1-a+b=0\end{cases}}\)

TỰ GIẢI TIẾP NHA

#mã mã#

Mk gợi ý nha phần còn lại bạn làm nốt nhá

\(a,\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}=\sqrt{x^2+2x-5}-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-4}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\sqrt{x^2+2x-5}+\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-\frac{x+4}{\sqrt{x^2+2x-5}+\sqrt{3}}\right)=0\)

\(b,\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3-3x+1}-\sqrt{x^3-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3-3x+1=x^3-x\end{cases}}\)

Câu f sai đề thì phải 

\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(2x-1\right)}=x\)

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{x-1}+\frac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}=0\end{cases}}\)

Câu g bình lên sau đó chuyển vế và bình lên 1 lần nữa

\(h,pt\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}+6-\sqrt{4x+3}-9=0\)

Liên hợp nha bạn

Có mấy câu mk ko bít làm mong bạn thông cảm